Мышление — это прежде всего анализ и синтез. Анализ, как синтез, выступает в многообразных формах. Мы различаем, во-первых, два разных уровня анализа — анализ чувственных образов вещей и мыслительный анализ словесных «образов». Различаются далее: 1) анализ-фильтрация при отсеивании одной за другой не оправдавших себя проб решений (это элементарный анализ проблемной ситуации посредством проб) и 2) направленный анализ через синтез, когда самый анализ определяется и направляется к определенной цели через синтетический акт соотнесения условий с требованиями поставленной задачи. Современная кибернетика пытается воспроизвести это различие форм анализа в построении автоматов, когда наряду с автоматами, работающими по принципу «фильтра» подступающих извне сигналов, она проектирует машины, снабженные «компаратором» [5].
Мыслительный процесс начинается с анализа проблемной ситуации. Анализ расчленяет данное, известное и неизвестное, искомое. С этого начинается формулировка задачи, которую мы, таким образом, отличаем от самой проблемной ситуации. Задача выступает в той или иной формулировке в результате анализа проблемной ситуации. Формулировка задачи зависит от того, как был произведен анализ проблемной ситуации. В свою очередь анализ обусловлен ее формулировкой.
Роль формулировки задачи в ее решении была выявлена у нас специальным исследованием (Н. С. Мансурова), в котором испытуемым предлагалась, по существу, одна и та же задача в двух различных формулировках.
В зависимости от того, какой была речевая формулировка, что в ней особо подчеркивалось, осуществлялся и процесс решения задачи[6].
Так, двум группам предлагалась задача: «Даны три равных вектора, приложенные к точке под углом 120° друг к другу. Найдите их равнодействующую». Словесная формулировка той же задачи в двух других группах была иная: «К точке приложены три равных вектора. В каком направлении, куда будет двигаться точка под действием приложения сил, если векторы действуют под углом в 120° в отношении друг друга?».
Результаты решения задачи показали зависимость его от речевой формулировки. В том случае, когда спрашивалось о равнодействующей, все школьники (100%) решили задачу путем определения равнодействующей по правилу параллелограмма.
В другом случае, когда требовалось определить направление движения точки, все участники математического кружка находили правильный ответ без определения равнодействующей, на основании которой и можно определить направление движения точки, так (как замечали, что силы, приложенные к точке, взаимно уничтожают друг друга.
Анализ данных приводит к вычленению условий задачи в собственном смысле слова и ее требований. Под условиями задачи в собственном смысле слова мы разумеем те данные, которые включаются в качестве необходимых посылок в ход рассуждения, ведущего к решению. Обычно задача заключает в себе ряд привходящих обстоятельств, не являющихся условиями задачи в вышеуказанном специфическом, собственном смысле слова. Таково, например, то или иное расположение фигуры на чертеже, предъявляемом при формулировке задачи.
Анализ, выделяющий условия задачи в точном смысле из совокупности привходящих обстоятельств, с которыми они оказываются объединенными при предъявлении задачи, — очень важное условие полноценного ее решения. Если, решив задачу или доказав теорему при одном, первоначальном расположении фигур, учащийся оказывается не в состоянии сделать это при другом их расположении, это значит, собственно, что он не проанализировал исходный комплекс обстоятельств, в которых ему была предъявлена задача, и не отчленил друг от друга подлинных ее условий от привходящих обстоятельств. Если бы это было сделано, то решение задачи или доказательство теоремы при ином расположении фигур не составило бы особых трудностей. Возможность переноса решения в новые условия предполагает обобщение, обобщение же является результатом анализа, вычленяющего существенные, необходимые связи — в данном случае между решением и его условием в собственном смысле слова. Для получения такого обобщенного решения надо вычленить связь решения с условием из комплексной связи с привходящими обстоятельствами.
Общая схема решения задачи заключается в соотнесении условий задачи с ее требованиями и анализе условий и требований через их соотнесение друг с другом. Таким образом, уже самая общая схема решения задачи показывает, что оно представляет собой анализирование и синтезирование в их взаимозависимости и взаимосвязи. Сам же анализ условий и требований задачи осуществляется через синтез, через синтетический акт их соотнесения. Анализ условий и требований задачи через их соотнесение друг с другом выражается, во-первых, в изменении понятийных характеристик объектов, о которых идет речь в задаче, то есть в совершающемся в процессе ее разрешения преобразовании проблемной ситуации (таково предметное выражение процесса), и, во-вторых, в переформулировках задачи, ее условий и требований. В ходе этих последних происходит многократная подстановка следствия из условий задачи как нового ее условия и ближайшего условия требования задачи как ее нового требования, продолжающаяся до тех пор, пока более или менее отдаленное следствие условий задачи и ближайшее условие ее требований не сомкнутся друг с другом (таково логическое выражение того же процесса). Подстановка на место условия его следствия и, наоборот, на место следствия — его условия означает совершающийся в процессе разрешения проблемы переход от имплицитного к эксплицитному определению ее содержания.
Переформулирование условий и требований задачи, происходящее при ее решении, является словесным выражением осуществляющегося синтетическим актом нового соотнесения выделенных анализом элементов задачи или их свойств. Взаимосвязь переформулирования задачи как нового синтеза с ее анализом отчетливо выявилась в наших исследованиях. Всякое переформулирование задачи как акт синтеза обусловлено движением анализа: будучи подготовлено уже проведенным анализом задачи, переформулирование осуществляет новый синтез и создает этим предпосылки для его дальнейшего движения. Переформулирование совершается по мере того, как посредством анализа вскрывается зависимость и потому заменяемость одного положения другим. Особенную роль играет раскрытие зависимости между основанием и следствием и возможность в силу этого заменить в условиях задачи основание следствием, а в требованиях следствие его основанием, сближая их таким образом друг с другом. Именно поэтому мы, решая какую-либо задачу, ее переформулируем, и, переформулируя, решаем. Переформулирование никак не означает, что мыслительное содержание выступает лишь в новой форме — переструктуируется (согласно гештальтистской интерпретации). Переформулирование, совершающееся в процессе анализа, это не только речевой, но вместе с тем и мыслительный факт. Суть его заключается в выявлении нового мыслительного содержания.
Взаимосвязь переформулирования с анализом и синтезом является конкретным, содержательным выражением в динамике мышления единства, взаимосвязи языка, речи и мышления. Поскольку переформулировка в процессе решения задачи, с одной стороны, выражает новый синтез, подготовленный в итоге проведенного анализа, и с другой — обусловливает направление дальнейшего анализа, можно говорить о выражающейся в этом взаимной зависимости речи (речевой формулировки) и мышления (анализа и синтеза). Но поскольку речевая формулировка и переформулировка задачи — это не только речевой, но, как мы видим, и мыслительный факт, можно сказать, что по существу здесь имеет место обусловленность каждого последующего звена мышления — речи предыдущим. Это единство или взаимосвязь имеет фундаментальное значение для общего понимания мышления и языка. Человеческое отвлеченное мышление — это мышление языковое. Язык же есть фиксированная народом система анализа, синтеза и обобщения явлений. Он внутри себя несет определенное мыслительное (смысловое, семантическое) содержание.
Роль анализа условий задачи очень демонстративно выступает в так называемых задачах-головоломках. Головоломки возникают в результате формулировки задачи, создающей условия, благоприятствующие неправильному направлению ее анализа.
В одних случаях формулировка задачи толкает на абстракцию от условий, существенных для ее решения. В других случаях формулировка задачи прямо толкает на неверное решение, маскируя существенные для решения условия, хотя эти последние даны в условии задачи. В этом случае в формулировке задачи даны и существенные и несущественные условия, по несущественные выдвинуты на передний план как существенные, а существенные замаскированы, так что они представляются несущественными. В-третьих, несущественные условия, толкающие на неверный путь, даны не прямо, а скрыто. Так обстоит дело с известной задачей: из шести спичек построить четыре равносторонних треугольника. В силу того, что треугольник является плоскостной фигурой, задача толкает на поиски плоскостного ее решения. Свойство прямых быть геометрическим местом точек пересечения плоскостей в пространстве и связанный с этим путь решения задачи не в плоскости, а в пространстве, оказываются в данных условиях скрытыми.
[5] См. дальше о двух формах анализа в кибернетике.
[6] К «подчеркивающим» моментам следует отнести также интонацию. В контрольной серии экспериментов по решению последней задачи словесная формулировка оставлялась без изменений, но интонацией подчеркивалась та ее часть, где говорилось об угле при вершине и о равных сторонах. Подобное интонационное подчеркивание оказывалось равносильным изменению речевой формулировки, оно могло изменять направление анализа и ход всего мыслительного процесса.