В случае актуализации теоремы на ранних этапах анализа задачи сначала часто «актуализируется» не надлежащая теорема, не та, которая должна быть привлечена для решения задачи, а другая, иногда совсем несуществующая (сконструированная испытуемым в процессе решения задачи, в результате анализа ее условий и требования), более или менее отличная от надлежащей или более или менее искаженный вариант этой последней. «Искажение» надлежащей теоремы, ее подмена другой или введение несуществующей теоремы не являются ни актом произвола, ни просто дефектом памяти. Введение испытуемым в ход решения несуществующей, «на ходу» им сконструированной или измененной теоремы так же строго обусловлено результатами анализа задачи к моменту ее «актуализации», как и актуализация надлежащей теоремы на поздних этапах анализа задачи. Этот акт строго детерминирован ходом анализа задачи. Анализ экспериментального материала показывает, что содержание каждой «актуализируемой» теоремы — будь она искаженной, переконструируемой испытуемым или вовсе несуществующей, им сконструированной, — в любом случае определяется результатами анализа задачи к моменту «актуализации».
Можно проиллюстрировать зависимость «актуализированной» теоремы от анализа задачи на конкретном примере (из протоколов К. А. Славской). Испытуемый Ю. М. (протокол № 4) говорит: «Нам дан параллелограмм и в нем диагональ: нужно доказать, что а = Ь = с. Здесь параллельные прямые (обводит ВС и AD), на них равные отрезки, должны быть равные отрезки на АС (обводит BF и ED). Надо доказать, что эти прямые параллельны. Докажем сначала, что они равны. Тогда все отрезки будут равны… Есть теорема, что все параллельные прямые при пересечении их третьей делятся на равные отрезки». (Делает чертеж) (рис. 5).
Как видно из приведенного отрывка, испытуемый выделил равные отрезки в условии, искомые равные отрезки и соединяющие их параллельные прямые. Основное, что собирается доказывать испытуемый, это равенство отрезков друг другу на одной прямой. Это отношение и выступает в приводимой им формулировке теоремы: параллельные прямые при пересечении их третьей делятся на равные отрезки. Теорема в том виде, как она действительно существует, формулируется так: отрезки параллельных, заключенные между параллельными, равны между собой. Испытуемому нужно доказать равенство отрезков друг другу на одной стороне, поэтому он и искажает формулировку теоремы.
Вообще же вся актуализируемая испытуемым теорема соответствует данному этапу анализа задачи: испытуемый выделил параллельные прямые ВС и AD и BF и ED, а между ними и заключена та самая «третья» прямая АС, на которой лежат искомые равные отрезки и которую поэтому испытуемый и вводит в формулировку теоремы: «при пересечении их третьей», искажая в соответствии с условиями задачи формулировку теоремы.
«Актуализация» несуществующей или искаженной теоремы совершается в принципе так же, как и актуализация подлинной, надлежащей теоремы, совершающаяся на поздних этапах анализа задачи. Теорема появляется как обобщенное, отвлеченное от некоторых частных условий задачи выражение того отношения между условиями и требованиями задачи, которое к моменту актуализации успел или смог вычленить испытуемый анализом задачи (через соотнесение ее условий и требований).
С момента «актуализации» дальнейший анализ задачи совершается через соотнесение теоремы с задачей. В ходе этого анализа надлежащая теорема восстанавливается в ее адекватной формулировке. В этом восстановлении надлежащей теоремы, на которой объективно основывается решение задачи, путем анализа, совершающегося через соотнесение ее с неадекватной теоремой, отчетливо сказывается ведущая роль анализа задачи в «актуализации» теоремы.
Дальнейший ход анализа и решения задачи совершается в этом случае так же, как и в предыдущем — при актуализации теоремы на поздних этапах анализа задачи. Собственно в обоих примерах актуализация надлежащей теоремы — той, которая приводит к решению задачи, — совершается на поздних этапах анализа задачи.
Предельным случаем актуализации теоремы на ранних стадиях является актуализация теоремы в самом начале еще до всякого анализа задачи. Налицо действительно акт «памяти», более или менее механического воспроизведения теоремы, ее «репродукция». Но и здесь дело не обходится без анализа задачи. Реальное осуществление актуализации теоремы применительно к задаче, то есть актуализация и применение теоремы, требует анализа задачи. Только анализ ее в данном случае происходит не до, а после актуализации теоремы. Ходом анализа задачи определяется применение теоремы к решению задачи, то есть полностью реализованная ее актуализация. Конечно, с другой стороны, и во всех прочих случаях актуализации теоремы участвуют процессы памяти — припоминание, узнавание и т. п. Так, испытуемый М. Ф. в результате анализа задачи приходит к выводу: «основное заключается в том, как от равенства отрезков на сторонах параллелограмма перейти к искомым отрезкам. Я плохо помню все эти теоремы. Это было так давно. Но я все-таки помню, что есть такая теорема…» (протокол № 41). Испытуемый приводит несуществующую или в соответствии с требованием задачи сконструированную теорему, пытается применить ее к решению задачи и отбрасывает эту бесперспективную попытку: «Нет, это слишком сложно. Там была более простая теорема и более похожая на наш случай». Затем, исходя из анализа задачи, испытуемый снова пытается найти нужную ему для решения задачи теорему и опять отказывается от своей попытки: «нет, это стереометрия…, а ведь это из планиметрии задача?».
Припоминание, иногда мнимое, часто приводящее к ненужному результату, уводящее в сторону, и анализ, рассуждение переплетаются в процессе актуализации; так что никак невозможно рассматривать память и мышление как две порознь действующие «функции»; они сливаются в единую деятельность, в которой анализ и синтез играют ведущую роль.
Таким образом, актуализация теорем, общих положений — привлечение и применение их к решению проблем или задач, — в каких бы конкретных формах они ни совершались, — всегда являются результатом процесса мышления, подчиненного определенным закономерностям; актуализация теоремы при решении задачи определяется закономерным ходом анализа этой последней.
Таким образом, хотя мы пользовались термином актуализации, вошедшим в обиход в психологической литературе, результат наших исследований показывает, что по существу за простым как будто актом, обозначаемым этим термином, вскрывается в конечном счете сложный мыслительный процесс.