В обычных задачах часто приходится проделать анализ, отчленяющий собственные существенные условия задачи от привходящих обстоятельств, так как в первоначальной формулировке, в которой задача предъявляется, этот анализ еще совсем не произведен. Составители задач-головоломок анализируют задачу и формулируют ее так, что в ней выделяются и выдвигаются на передний план несущественные обстоятельства, в результате чего существенные для решения задачи условия оказываются замаскированными. При решении такой задачи надо не просто начать анализ с самого начала, ибо ее формулировка еще не заключает его в себе: здесь приходится снова вернуться к заключенным в формулировке задачи результатам анализа, а иногда и совершить пройденный составителем задачи путь в обратном направлении.
Составители головоломок — это, собственно, практические знатоки общих законов мышления. Они используют знание закономерностей мышления, провоцируя его в силу формулировки условий задачи-головоломки на ложные ходы.
В связи с вопросом о задачах-головоломках стоит вопрос о так называемой догадке как способе их решения. Дело обычно представляется так, будто сначала при решении, например, задачи построить четыре равных треугольника из шести спичек исходят из предположения, что задача должна быть решена на плоскости. Затем наступает догадка о том, что решение должно быть перенесено в трехмерное пространство, после этого начинается новый процесс мышления, который приводит к решению задачи. Этим вносится индетерминизм в трактовку мышления: решение задачи, начинающееся с неудачных проб, предшествующих догадке, «догадка» и последующий ход мысли, приводящий к решению задачи, перестают выступать как единый процесс, в котором каждое последующее звено обусловлено предыдущим. На самом деле догадка («инсайт») — это не какой-то инородный акт, извне вклинивающийся между двумя разрозненными актами мысли. Догадка сама — своеобразное, но органическое звено единого процесса мышления, охватывающего догадку, то, что ей предшествует и что за ней следует. На протяжении всего этого процесса предшествующий его этап (звено) обусловливает дальнейшее его течение, является внутренним его условием.
Покажем это на конкретном примере. Требуется из шести спичек сложить четыре равносторонних треугольника, длина сторон которого равна длине спички. Это типичная задача-головоломка, то есть задача, провокационно направляющая анализ в ложном направлении. В данном случае то обстоятельство, что исходные данные — спички, из которых должны быть построены треугольники, предъявляются на плоскости, толкает на мысль, что и решение должно быть дано на плоскости. Между гем, задача может быть решена только посредством построения не на плоскости, а в пространстве. Поэтому она, говорят, требует догадки о выходе из плоскости в третье измерение. Догадка нужна, значит, только для преодоления ложной предпосылки, заключенной в задаче, постановка которой толкает анализ на неверный путь.
Решение этой задачи, как и решение других задач-головоломок, было подвергнуто у нас специальному исследованию (в опытах Д. Б. Туровской). Оно показало, что за догадкой стоит преодолевающий искусственно созданные трудности анализ условий задачи.
Приводим протокол (протокол № 116). После ряда безуспешных проб испытуемый заявляет: «Это решить нельзя. Невозможно. Потому невозможно, что в треугольнике три стороны, а в четырех треугольниках их будет двенадцать. Еще раз проанализируем. Нужно девять, если три общих. Каждая общей быть не может. Наружная не может быть общей. А если чисто спекулятивно, то все стороны должны быть внутренними. Каждая. Ведь нет же такой фигуры, где все стороны внутренние. А если сторона не будет внутренней, то есть общей, то мы не решим задачу.
Сторона — это один из компонентов, составляющих треугольник. Это прежде всего линия. А что такое линия? Какое определение линии в геометрии? Как же быть? Вы мне не напомните определение линии? Я без этого не знаю, сможет ли она быть внутренней в данном случае или нет. Линия всегда связана с точками. Это расстояние между двумя точками. След точки, но это нам ничего не говорит. Нам нужно не точку, а линию получить. Она находится на одной поверхности. А как ее получить? При пересечении плоскости дают линию. Значит в пространстве надо».
Приведем еще выдержки из двух протоколов.
В протоколе № 127 говорится: «Все предыдущее не приводило к результатам. Раз спичка — целая сторона, значит шесть вместо двенадцати. Каждая должна быть общей. В это все упирается. Как ни перекладывай, ничего не будет. Надо решить, возможно ли это, чтобы каждая была общая. Плохо, что забыла геометрию, там прямая рассматривается в связи с плоскостью, по обе стороны пересекает ее. А как еще? Она связана с плоскостью? Если, например, плоскости пересечь, то получится прямая. А в каждой плоскости по прямоугольнику. Значит, надо строить в пространстве».
В протоколе № 150 записано: «Из условия взято как максимальная возможность, что все стороны общие, может ли это быть геометрически? В геометрии сторона может быть общей для двух треугольников. Ну конечно, сама сторона, если ее рассматривать как пересечение, может быть общей и для большего количества треугольников, но это возможно в пространстве. А у нас задача плоскостная. Может быть применить?».
Последний протокол отчетливо вскрывает источник трудностей, превращающий эту задачу в головоломку: подача материала на плоскости негласно вводит мнимое дополнительное условие, якобы требующее решения задачи на плоскости.
Анализ вышеприведенных протоколов раскрывает примерно следующий ход решения задачи. Сначала испытуемый прибегает к. различным пробам разрешения задачи на плоскости. Анализ этих проб приводит его к выводу об их безуспешности, после чего он переходит к рассуждению, соотносящему требования задачи с исходными данными, и выявлению путем их анализа условий, при которых требование задачи (построение четырех равносторонних треугольников) могло бы быть удовлетворено. Исходя из того, что в четырех самостоятельных треугольниках должно быть 12 сторон, а спичек имеется шесть, испытуемый приходит к выводу, что стороны у построенных треугольников должны быть общие, более того, что общими должны быть у них все стороны. Такой вывод приводит далее испытуемого к мысли, что для этого все стороны треугольников должны быть внутренними. В связи с этим возникает мысль о линиях, ограничивающих фигуру, и она подвергается следующему анализу: сначала линия выступает в своем отношении к точкам, которые она соединяет, потом к точке, которая является пересечением двух линий; наконец, линия, являющаяся общей стороной искомых треугольников, выступает как пересечение двух плоскостей. Так возникает догадка о переносе решения из плоскости в пространство.
Быстрота или внезапность, с которой на известном этапе совершается решение, не так уж важна; важнее, что, по существу, мы за догадкой находим анализ, продуктом которого она является. Думать, что все сводится к тому, решит ли испытуемый рассматривать задачу на плоскости или в пространстве, значит рассматривать решение как акт произвола. На самом деле оно всегда детерминировано. Детерминированность перехода от решения задачи на плоскости к решению в трехмерном пространстве отчетливо выступает, как только вскрывается тот путь анализа, который к такому переходу приводит[7].
[7] Отвергая индетерминистическое толкование догадки, мы не отрицаем вовсе роли случайности. Случайная «подсказка» нередко играет роль в открытиях и изобретениях, однако в использовании подсказки, возникающей в результате влияния случайных обстоятельств, проявляется закономерность процесса мышления. Ее-то и надо в конечном счете вскрыть.